微积分知识点回顾与总结(四):极值最值,渐近线,弧微分与曲率_Kcopop的博客-程序员宅基地

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微积分知识点回顾与总结(四):极值最值,渐近线,微分与曲率

  • 1.函数单调性和凹凸性
    • 1.1函数单调性
    • 1.2函数的凹凸性
  • 2.极值点
  • 3.最值
  • 4.渐近线
    • 4.1. 水平渐近线
      4.2. 铅直渐近线
      4.3. 斜渐近线
  • 5.弧微分
  • 6.曲率
  • 7.曲率半径

1.函数单调性和凹凸性

1.1函数单调性:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
1.2函数的凹凸性:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
拐点就是凹凸交替点。

2.极值点:

若函数图像某点左高右低,则这点为极大值点;若函数图像某点左低右高,则这点为极小值点。一个函数可有很多个极大值点极小值点。
求解方法:
方法一:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
方法二:
在这里插入图片描述

3.最值:

求出f’(x)=0的所有点的f(x)的值比较它们的大小,得到f(x)的最大值与最小值。

4.渐近线:

  1. 水平渐近线
  2. 铅直渐近线
  3. 斜渐近线

4.1水平渐近线: 在这里插入图片描述
4.2铅直渐近线:

找铅直渐近线时,找间断点间断点为a。
在这里插入图片描述
4.3斜渐近线:

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

5.弧微分:

在这里插入图片描述
6.曲率:
在这里插入图片描述
7.曲率半径:
在这里插入图片描述

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