机器学习-概率分布(PRML 第二章总结)_prml第二章习题答案_玩世彳不恭的博客-程序员宅基地

概率分布

概率分布

1.离散变量

1.1伯努利分布

伯努利分布，进行一次伯努利实验，如投掷一次硬币， $x=1$ 代表正面，其概率为 $\mu$ ， $x=0$ 代表反面，其概率为 $1-\mu$ 。

p (x | μ) = u x (1 - u) 1 - x

$p(x|\mu)=u^x(1-u)^{1-x}$
期望为

E [x] = μ

$E[x]=\mu$
方差为

V a r [x] = μ (1 - μ)

$Var[x]=\mu(1 - \mu)$
当观察到结果序列为

D={ x1,x2,x3,...,xn} $D=\{ x_1, x_2, x_3,...,x_n\}$

p (D | μ) = \prod i = 1 n p (x = x i | u) = \prod i = 1 n μ x i (1 - μ) 1 - x i

$p(D|\mu)=\prod^n_{i=1}p(x=x_i|u)=\prod^n_{i=1}\mu^{x_i}(1-\mu)^{1-x_i}$

伯努利实验：伯努利试验是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验。其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。然后我们假设该项试验独立重复地进行了 $n$ 次，那么我们就称这一系列重复独立的随机试验为 $n$ 重伯努利试验。

1.2二项分布

二项分布，进行 $K$ 次重复的相互独立的伯努利实验，如相互独立地掷 $N$ 次硬币，设 $x$ 为正面出现的总数，则 $x$ 为随机变量，设正面概率为 $\mu$ ，反面概率为 $1-\mu$ 。

p (x | K, μ) = (K x) μ x (1 - μ) K - x 其 中 (K x) = K ! x ! ( K - x ) !

$p(x|K,\mu)=\dbinom{K}{x}\mu^x(1-\mu)^{K-x} \\其中\dbinom{K}{x}=\frac{K!}{x!(K-x)!}$
期望为

E [x] = K μ

$E[x] = K\mu$
方差为

V a r [x] = K μ (1 - μ)

$Var[x]=K\mu(1-\mu)$

$n$ 重伯努利实验和二项分布不同的点为，二项分布研究的是总和，而计算某个具体实验结果时需要用到伯努利分布结合乘法原理。

1.3多项式分布

多项式分布，也就是将二项分布推广到多种结果，也进行K次实验，如投掷骰子。结果是1有 $\alpha_1$ 次，结果为2有 $\alpha_2$ 次，… ，的概率分布情况。
当进行一次实验有 $m$ 个结果时，使用向量表示概率和结果。

μ = {μ 1, μ 2, . . ., μ m} T

$\mu=\{\mu_1, \mu_2,...,\mu_m\}^T$ 其中

μi $\mu_i$ 为第

i $i$ 个结果发生的概率。

x = {x 1,

本文链接：https://blog.csdn.net/u010787640/article/details/55212396

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