递增的三元子序列-程序员宅基地

技术标签：算法

题目： https://leetcode-cn.com/problems/increasing-triplet-subsequence/

给定一个未排序的数组，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

数学表达式如下:

如果存在这样的 i, j, k, 且满足 0 ≤ i < j < k ≤ n-1，
使得 arr[i] < arr[j] < arr[k] ，返回 true ; 否则返回 false 。
说明: 要求算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1) 。

示例 1:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: true
示例 2:

输入: [5,4,3,2,1]
输出: false

class Solution:
    def increasingTriplet(self, nums: List[int]) -> bool:
        if len(nums)<3:
            return Flase
        min_num = nums[0]
        sec_num = float("inf")
        for i in range(1,len(nums)):
            if nums[i] < min_num:
                min_num = nums[i]
            elif nums[i] > min_num and nums[i] <sec_num:
                sec_num = nums[i]
            elif nums[i] > sec_num:
                return True
        return False

思路：

这道题给我的时候，我是没有思路的，上网看了一遍答案，发现虽然大家都写出来了最终的算法，但是还没人聊聊这道题，为什么是用这个解法，尤其是为什么这种解法能保证所有的情况。

先说下这道题的思路：首先找到一个相对小的值，然后找到比这个小一点的值大的值(中间值)，然后看能够在最后找到比中间值大的值。

我来说下为什么这种思路能保证覆盖所有的情况。

首先，如果只有一个最小值，然后找不到中间值，那么这个数组必然不包含递增的三个数（因为连递增的两个数都找不到）。

然后假设我们找到了两个递增的值，那么如果下一个值小于最小值，我们就应该将最小值的指针定位到这个值上。我们尽可能的使用最小值，防止后面出现了更小的一对递增值，而即使不出现，也不妨碍我们找到解（因为最终是看能否找到大于中间值的值）。
如果下一个值大于最小值，且小于中间值，则我们使用该值作为中间值(因为如果最小的中间值都得不到解，那么就是false，这样也保证了覆盖所有的情况)。

最后，如果找到了大于中间值的值，则为true.

作者：liu-fei-3
链接：https://leetcode-cn.com/problems/increasing-triplet-subsequence/solution/shi-yong-shuang-zhi-zhen-qiu-jie-by-liu-fei-3/
来源：力扣（LeetCode）
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本文链接：https://blog.csdn.net/weixin_39776217/article/details/104924799

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