Cp Cpk Cg Cgk 1.33,1.67的由来_cpk值1.33和1.67是什么意思-程序员宅基地

在定义制造过程时，目标是确保生产的零件符合规格上限和下限（USL，LSL）。所以设计出过程能力这个概念，过程能力是衡量制造过程能够在规范范围内生产零件的一致性的参数。
基本想法很简单，让制造过程：

以设计工程师要求的标称值为中心
变异性的规格宽度窄。
Cp是零件变异是否小于公差宽度

Cpk是零件变异和中心指数要小于公差宽度
在这里插入图片描述

以汽车过门作为零件变异的举例：
在这里插入图片描述

Cp=0.7 Cpk=0.7	Cp=1.0 Cpk=1.0	Cp=2.0 Cpk=0.7	Cp=2.0 Cpk=2.0
驾驶员是不稳定的。汽车经常刮伤墙壁。会生产有缺陷的零件除非过程变异宽度减少且过程是居中的。	驾驶员还是不稳定但与以前相比好一点。也经常会靠近墙壁。很可能有缺陷，除非变异宽度减少。	驾驶员无法使汽车居中。但是他始终如一-总是离得一侧太近。是可能有缺陷，除非过程是重新居中的。	驾驶员总能成功通过。过程是居中，并且分布狭窄。不太可能有缺陷即使过程发生了变化稍微向两侧倾斜。

表格来源：

那么这些参数怎么来的呢？首先

$\frac{USL-LSL}{6\sigma}$

$\{\frac{USL-\overline{X}}{3\sigma};\frac{\overline{X}-LSL}{3\sigma}\}$

设如果随机变量的 $X$ 的概率密度为

$\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

则称变量 $X$ 服从参数为 $\mu$ , $\sigma^2$ 的正态分布。记作 $\backsim N(\mu,\sigma^2)$
计算 $\mu=0$ , $\sigma^2=1$ 的正态分布函数

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
 Python program for plot Gauss function
"""
import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import integrate
def gd(x, mu=0, sigma=1):
    # Gauss Disbutrion
    left = 1 / (np.sqrt(2 * math.pi) * np.sqrt(sigma))
    right = np.exp(-(x - mu)**2 / (2 * sigma))
    return left * right


if __name__ == '__main__':
    x = np.arange(-7, 7, 0.1)
    y_1 = gd(x, 0, 0.2)
    y_2 = gd(x, 0, 1.0)
    y_3 = gd(x, 0, 5.0)
    y_4 = gd(x, -2, 0.5)

    #  plot
    plt.plot(x, y_2, color='blue')

    #  set coordinate
    plt.xlim(-7.0, 7.0)
    plt.ylim(-0.2, 1)


    plt.legend(labels=['$\mu = 0, \sigma^2=1.0$'])
    sigma_1 = integrate.quad(gd,-1,1)
    sigma_1_percent = "%.3f%%" % (sigma_1[0] * 100)
    sigma_2 = integrate.quad(gd,-2,2)
    sigma_2_percent = "%.3f%%" % (sigma_2[0] * 100)
    sigma_3 = integrate.quad(gd,-3,3)
    sigma_3_percent = "%.3f%%" % (sigma_3[0] * 100)
    sigma_6 = integrate.quad(gd,-6,6)
    sigma_6_percent = "%.20f%%" % (sigma_6[0] * 100)
            # plot 1 time sigma 
    plt.plot([1,1],[0,gd(1,0,1)])
    plt.plot([-1,-1],[0,gd(-1,0,1)])
    plt.text(-1,0.2,sigma_1_percent,fontsize=15)
            # plot 2 time sigma
    plt.plot([2,2],[0,gd(2,0,1)])
    plt.plot([-2,-2],[0,gd(-2,0,1)])
    plt.text(-2,0.05,sigma_2_percent,fontsize=15)
            # plot 6 time sigma
    plt.plot([6,6],[-1,gd(6,0,1)])
    plt.plot([-6,-6],[-1,gd(-6,0,1)])
    plt.text(-6,-0.1,sigma_6_percent,fontsize=15)           
    plt.show()

$\int_{-1}^{1} f(x)dx = 0.68269$

$\int_{-2}^{2} f(x)dx = 0.95450$

$\int_{-3}^{3} f(x)dx = 0.99730$

$\int_{-6}^{6} f(x)dx = 0.9999999980$

简单的只从Cp出发，假设平均值和名义中心重合，公差是 $+/-6\sigma$ 的时候合格率可以达到99.9999998%,而合格率想达到99.73%那么的公差宽度就得等于 $+/-3\sigma$
$\frac{6\sigma}{6\sigma} =1$
而合格率想达到99.9936%公差宽度得等于 $+/-4\sigma$

$\frac{8\sigma}{6\sigma} =1.33$

而Cg,Cgk有异曲同工之妙：
$C_g = \frac{0.2T}{6\sigma}$

在这里插入图片描述

本文链接：https://blog.csdn.net/LJM1200/article/details/130612289

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