一、前置知识:
1.用链式前向星存储图
2.dfs
二、思想:
1.寻找两个节点的公共祖先的朴素做法:从这两个节点向上遍历所有节点(dfs)
但是在有多组询问时,时间复杂度大到爆炸...
2.既然一步一步找太慢了,无法承受,那么才有二进制思想,每一次都往上走2的次方,于是...
3.准备:两个数组
(1)f[i][j]:i 节点向上走 2^j 步的祖先节点的编号
(2)d[i]:i 的深度
1.将节点A和B移至同一高度
2.从这一高度开始找:
(1)若此时深度较大的往上移后,刚好等于另一个节点,说明另一个节点就是其公共祖先
(2)若不等:
从根节点开始找,直至f[A][j] != f[B][j],将A和B分别移至此处,重复,知道找到最近公共祖先
以洛谷的一道模板题为例:
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1000010;
//链式前向星
//1.建结构体
struct edges{
int to;
int next;
}e[N];
int head[N],f[N][21],d[N],cnt;
//2.加边
void addedge(int u,int v)
{
e[cnt].to = v;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt ++;
}
//3.初始化
void init()
{
memset(head,-1,sizeof head);
}
//dfs遍历——更新f[][]、d[]
void dfs(int x,int father)
{
d[x] = d[father] + 1;
f[x][0] = father;
//更新f[x][]
for(int i = 1;i <= 20;i ++)
{
f[x][i] = f[f[x][i-1]][i-1];
}
//遍历
for(int i = head[x];i != -1;i = e[i].next)
{
int j = e[i].to;
if(j == father) continue; //因为存了两条边,所以这里是检索到了父节点~,需要跳过
dfs(j,x);
}
}
int main()
{
init();
int n,m,s;
scanf("%d %d %d",&n,&m,&s);
for(int i = 0;i < n - 1;i ++)
{
int u,v;
scanf("%d %d",&u,&v);
addedge(u,v),addedge(v,u);
}
dfs(s,0); //从根节点开始
while(m --)
{
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
if(d[x] < d[y]) swap(x,y); //为了统一下面的for,假设x是深度大的那个节点
for(int i = 20;i >= 0;i --)
{
if(d[f[x][i]] >= d[y]) x = f[x][i];
}
if(x == y)
{
printf("%d\n",x);
continue;
}
for(int i = 20;i >= 0;i --)
{
if(f[x][i] != f[y][i])
{
x = f[x][i];
y = f[y][i];
}
}
printf("%d\n",f[x][0]); //公共组先
}
return 0;
}
文章浏览阅读2w次,点赞7次,收藏51次。四个步骤1.创建C++ Win32项目动态库dll 2.在Win32项目动态库中添加 外部依赖项 lib头文件和lib库3.导出C接口4.c#调用c++动态库开始你的表演...①创建一个空白的解决方案,在解决方案中添加 Visual C++ , Win32 项目空白解决方案的创建:添加Visual C++ , Win32 项目这......_c#调用lib
文章浏览阅读4.6k次。苹方字体是苹果系统上的黑体,挺好看的。注重颜值的网站都会使用,例如知乎:font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, Helvetica Neue, PingFang SC, Microsoft YaHei, Source Han Sans SC, Noto Sans CJK SC, W..._ubuntu pingfang
文章浏览阅读159次。表单表单概述表单标签表单域按钮控件demo表单标签表单标签基本语法结构<form action="处理数据程序的url地址“ method=”get|post“ name="表单名称”></form><!--action,当提交表单时,向何处发送表单中的数据,地址可以是相对地址也可以是绝对地址--><!--method将表单中的数据传送给服务器处理,get方式直接显示在url地址中,数据可以被缓存,且长度有限制;而post方式数据隐藏传输,_html表单的处理程序有那些
文章浏览阅读1.2k次。使用说明:开启Google的登陆二步验证(即Google Authenticator服务)后用户登陆时需要输入额外由手机客户端生成的一次性密码。实现Google Authenticator功能需要服务器端和客户端的支持。服务器端负责密钥的生成、验证一次性密码是否正确。客户端记录密钥后生成一次性密码。下载谷歌验证类库文件放到项目合适位置(我这边放在项目Vender下面)https://github.com/PHPGangsta/GoogleAuthenticatorPHP代码示例://引入谷_php otp 验证器
文章浏览阅读4.3k次,点赞5次,收藏11次。matplotlib.plot画图横坐标混乱及间隔处理_matplotlib更改横轴间距
文章浏览阅读2.2k次。①Storage driver 处理各镜像层及容器层的处理细节,实现了多层数据的堆叠,为用户 提供了多层数据合并后的统一视图②所有 Storage driver 都使用可堆叠图像层和写时复制(CoW)策略③docker info 命令可查看当系统上的 storage driver主要用于测试目的,不建议用于生成环境。_docker 保存容器
文章浏览阅读834次,点赞27次,收藏13次。网络拓扑结构是指计算机网络中各组件(如计算机、服务器、打印机、路由器、交换机等设备)及其连接线路在物理布局或逻辑构型上的排列形式。这种布局不仅描述了设备间的实际物理连接方式,也决定了数据在网络中流动的路径和方式。不同的网络拓扑结构影响着网络的性能、可靠性、可扩展性及管理维护的难易程度。_网络拓扑csdn
文章浏览阅读1.8k次,点赞5次,收藏8次。IOS系统Date的坑要创建一个指定时间的new Date对象时,通常的做法是:new Date("2020-09-21 11:11:00")这行代码在 PC 端和安卓端都是正常的,而在 iOS 端则会提示 Invalid Date 无效日期。在IOS年月日中间的横岗许换成斜杠,也就是new Date("2020/09/21 11:11:00")通常为了兼容IOS的这个坑,需要做一些额外的特殊处理,笔者在开发的时候经常会忘了兼容IOS系统。所以就想试着重写Date函数,一劳永逸,避免每次ne_date.prototype 将所有 ios
文章浏览阅读5.3k次。方法一:用PLSQL Developer工具。 1 在PLSQL Developer的sql window里输入select * from test for update; 2 按F8执行 3 打开锁, 再按一下加号. 鼠标点到第一列的列头,使全列成选中状态,然后粘贴,最后commit提交即可。(前提..._excel导入pl/sql
文章浏览阅读83次。Git常用命令速查手册1、初始化仓库git init2、将文件添加到仓库git add 文件名 # 将工作区的某个文件添加到暂存区 git add -u # 添加所有被tracked文件中被修改或删除的文件信息到暂存区,不处理untracked的文件git add -A # 添加所有被tracked文件中被修改或删除的文件信息到暂存区,包括untracked的文件...
文章浏览阅读202次。分享119个ASP.NET源码总有一个是你想要的_千博二手车源码v2023 build 1120
文章浏览阅读1.8k次。版权声明:转载请注明出处 http://blog.csdn.net/irean_lau。目录(?)[+]1、缺省构造函数。2、缺省拷贝构造函数。3、 缺省析构函数。4、缺省赋值运算符。5、缺省取址运算符。6、 缺省取址运算符 const。[cpp] view plain copy_空类默认产生哪些类成员函数