线性代数笔记12：二次型与函数极值_二次型极大值点-程序员宅基地

技术标签：二次型数据科学的线性代数基础极值二阶导 linear algebra

这一节我们将看见，如何将数值函数用矩阵表示，并使用正定矩阵来指示函数的极值。

二次型

定义：对 $n$ 维实向量 $x$ 及 $n$ 阶实对称矩阵 $A$ ，称以下数值函数为一个实二次型（quadratic form），为一个二次齐次多项式。

$f (x) = x T A x = \sum i = 1 n \sum j = 1 n a i j x i x j$ $f(x) = x^TAx = \sum\limits_{i =1}^n \sum\limits_{j =1}^na_{ij}x_ix_j$
对 $n$ 维复向量 $x$ 以及 $n$ 阶复矩阵 $A$ 且 $A = \bar A^T(Hermitian)$ ，则称 $f(x ) = \bar x^T Ax$ 为复二次型。
若 $n$ 阶矩阵 $D$ 为对角阵，则称二次型为对角型的：

$f (x) = x T D x = \sum i = 1 n d$

本文链接：https://blog.csdn.net/crazy_scott/article/details/79919550

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