霍夫变换检测直线的原理是利用累加器找到最大的$(\rho ,\theta )$数对，如文章所述。圆形的数学表达式为$(x-x_{center}{)}^2+(y-y_{center}{)}^2=r^2$，其中$（x_{center},y_{center}）$为圆心坐标，$r$为圆的直径。因此可知一个圆需要$x_{center},y_{center},r$三个参数确定，如果采用霍夫直线相同的原理，则需要围绕被探测点对全域点进行搜索，进而获取可能的圆心坐标，然后再通过圆心坐标计算该点相对应的半径，构成$(x_{center},y_{center},r)$数对，再利用累加方法对下一些像素点进行相同处操作，最后看哪个数对位置中的累加出的数值最大，即代表过这一簇点的圆。但是这种操作的计算量过大，效率比较低。于是H.K.YUEN等大神提出了一种优化算法，利用边缘点的梯度法向为路径进行圆心点搜索，可以大大缩小圆心点搜索范围，提高效率。

在opencv-python中，我们使用函数cv2.HoughCircles函数来解决圆识别问题，函数说明如下图所示：

每个参数的含义如下图所示：

• image：8位待处理灰度图像；
• circles：输出被检测到的圆，以三元素浮点型向量表示$(x,y,radius)$；
• method：探测方法。当前的实现是用的CV_HOUGH_GRADIENT方法；
• dp：累加器分辨率与图像分辨率的反比。例如，如果dp=1，累加器的分辨率与输入图像相同。如果dp=2，则累加器的宽度和高度为原来的一半；
• minDist：检测到的圆中心之间的最小距离。如果参数太小，除了一个真实的圆外，还可能错误地检测到多个相邻圆，如果太大可能会错过一些圆；
• param1：第一个特定参数。对于CV_HOUGH_GRADIENT方法，它是传递给Canny()边缘检测器的两个阈值中较高的阈值（较低的阈值小两倍）；
• param2：第二个特定参数。对于CV_HOUGH_GRADIENT方法，它是检测阶段圆心的累加器阈值。它越小，可能检测到的假圆越多（因为满足累加器上限的条件变多了）。与累加器最大数值结果代表的圆将被首先返回。
• minRadius：最小圆半径；
• maxRadius：最大圆半径。

基于上文所述，霍夫圆检测的效果进行测试，待处理原图如下图所示：

处理代码如下所示：

img = cv2.imread('singlecircle.jpg',0)
img = cv2.medianBlur(img,5)
cimg = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_GRAY2BGR)
circles = cv2.HoughCircles(img,cv2.HOUGH_GRADIENT,1,minDist=20,param1=50,param2=30,minRadius=0,maxRadius=0)
print('circles1:', circles)
circles = np.uint16(np.around(circles))
print('circles2:', circles)

for i in circles[0,:]:
    # draw the outer circle
    cv2.circle(cimg,(i[0],i[1]),i[2],(0,255,0),2)
    # draw the center of the circle
    cv2.circle(cimg,(i[0],i[1]),2,(0,0,255),3)

运行结果如下：

此时我们发现程序显示了很多圆形，并非是我们想要的结果，此时我们调整霍夫变换函数的参数，调整“minDist=20”为“minDist=100”，之后程序的运行效果为：

肉眼可见效果明显好了很多。从函数功能定义来看，输出circle变量应该包含形如$(x_{center},y_{center},r)$形式的数对，我们将circle变量内容打印出来，如下图所示：

此处，我们可以思考一下，为什么圆心坐标最后都是.5的形式呢？当然，我们也可以通过改变其他参数的形式去达到只识别一个圆的目的，比如我们将"param2=30"修改为"param2=100"效果如下：

对于多个圆，我们也可以通过cv2.HoughCircles()函数进行识别，被处理原图如下图所示：

程序运行结束后效果如下图所示：

可见效果比较明显，但还没有达到比较规整的效果，通过调整函数中的参数可以实现我们想要的识别效果。在参数中，dp参数值得深入分析，其与累加器分辨率成反比，如果dp=1，累加器属正常状态，如果dp=2，则按照2倍执行累加，所以dp值越大，累加器累加速度越快，因此在上限阈值以上的被检测圆数量也就越多。为了测试，我们将dp调整为2，其他参数保持不变，观察函数的执行效果：

可见检测出来的圆多了好多。我们再看一个实例，如下图所示：


如果我想把这两张图片的圆孔对应中心对应位置匹配起来，我需要先对圆环进行检测并获取圆环中心位置，经过霍夫圆变换，程序执行效果如下图所示：

实现上述功能需要对霍夫圆变换函数参数进行精确调整，我所采用的参数如下所示：

circles = cv2.HoughCircles(img,cv2.HOUGH_GRADIENT,1, minDist=30, param1=10,param2=20,minRadius=10,maxRadius=15)

整个图片的尺寸比较小，shape只有（217,309），所以最小圆心间距、最小半径等参数也要做合理适配。然后参数和图像之间的关联性较高，也就是说这一组参数如果适用于这张图像，很难适应其他图像，比如对同一目标的右视相机拍摄图像，如果还用这一组参数，识别效果如下图所示：

可见有些圆形是没法很好的识别出来，因此还是需要再对参数进行调优，更改参数如下：

circles = cv2.HoughCircles(img,cv2.HOUGH_GRADIENT,1, minDist=25, param1=10,param2=20,minRadius=9,maxRadius=15)#LL

修改参数之后识别效果为：

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