算法训练 K好数 （详解：题目理解+解题思路）-程序员宅基地

技术标签： C语言  蓝桥杯  

题目理解

1.题目要求的是“L位K进制数中的K好数 的数目”。怎么理解？

首先，要知道K进制数它的取值范围为[0，K-1]，如4进制只能取[0,3];16进制为[0,15]等。

其次，明白什么是“L位K进制数”。如：“2位4进制数”，它是指这个数是个两位数，其中个位数是4进制数（即从[0,3]中取一个数作为个位），十位数也是4进制数。同理，“3位7进制数”则指这个数是个3位数，其中个位、十位、百位都是7进制数。

最后，按K好数的要求（任意相邻的两位不是相邻的数字）统计就能得到结果。

2.题目中为啥给出“由于数很大……输出取模后的值”这一条件？

首先，要明白“取模运算只有对象是整数间时才等于取余运算”。

推荐：取模运算有什么用？https://wenwen.sogou.com/z/q795314708.htm

最后，在数据规范与约定中，我们知道1\leqslantK\leqslant100，1\leqslant L\leqslant​​​​​​​100。我们假设K取100，L也取100。那么在100位100进制数中不考虑100好数的情况下，粗略一算，它的数就有100的100次方。肯定超过了int，long long。这时题目告诉我们取模来减小我们的负担。（感谢啊）

到这里相信你应该理解题目的意思了，请自己思考看看。（如果你觉得我写的还算明白，请点个赞鼓励一下，不胜感激。）

3.这里以2位4进制数和3为4进制数为例。

满足条件的2位4进制数：

1 1、1 3 、2 0 、2 2 、 3 0、 3 1、 3 3

共7个

满足条件的3位4进制数：

1 1 1、1 1 3、

1 3 0、1 3 1 、1 3 3、

2 0 0、 2 0 2、 2 0 3、

2 2 0、 2 2 2、

3 0 0、 3 0 2、 3 0 3、

3 1 1、 3 1 3、

3 3 0、 3 3 1、 3 3 3

共18个。

解题思路

用dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][k]来做。解释一下：这里的i 代表所在的位数（i=0代表个位，i=1代表十位，以此类推）。j 代表取K进制数的一个数(如果是4进制数，那么j取[0,3]中的一个数)。k和j同一个意思。整个式子的意思是当前位置的数总数=当前位置的数的数目+前一个位置的数的总数。

以2位4进制数的4好数为例：

dp[1][0]=dp[1][0]+dp[0][k];    k取[0,3] // 十位为0时，添上个位所取得数，看是否满足K好数。结果：dp[1][0]存的是十位为0时的满足4好数的个数，即：1 1、1 3 两种情况。

dp[1][1]=dp[1][1]+dp[0][k];   //同上理解

dp[1][2]=dp[1][2]+dp[0][k];

dp[1][3]=dp[1][3]+dp[0][k];

题目

附上代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int dp[1000][1000];
const int MOD=1000000007;
int main()
{
	int sum=0;
	int CountK(int,int,int);
	int K,L;
	cin>>K>>L;
	if(K==1&&L==1)	//这里对1位1进制的个数为啥不是1表示不理解 
		cout<<0<<endl;
	else if(K>1&&L==1)//1位的K进制的K好数总数就是K个 
		cout<<K<<endl;
	else if(L>1)
	cout<<CountK(L,K,sum)<<endl;
	return 0;
}
int CountK(int length,int range,int sum)
{
	for(int i=1;i<range;i++)
	{
		dp[0][i]=1;
	}
	for(int i=1;i<length;i++)
	{
		for(int j=0;j<range;j++)
		{
			for(int k=0;k<range;k++)
			{
				if(abs(j-k)!=1)
				{
					if((j-1)==0&&k==0)//排除首位为0的情况
						continue;
					dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][k];
					dp[i][j]%=MOD;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<range;i++)
	{
		sum+=dp[length-1][i];
		sum%=MOD;
	}
	return sum;
}

 
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