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You are given three non-negative integers a a a, b b b, and c c c. Find three positive integers x x x, y y y, and z z z that satisfy x m o d y = a x\bmod y=a xmody=a, y m o d z = b y\bmod z=b ymodz=b, and z m o d x = c z\bmod x=c zmodx=c.
Input
The first line contains an integer t t t ( 1 ≤ t ≤ 1 0 5 1\le t\le 10^5 1≤t≤105) — the number of test cases.
Each test case contains 3 3 3 integers a a a, b b b, c c c ( 0 ≤ a , b , c ≤ 1 0 9 0\le a,b,c\le 10^9 0≤a,b,c≤109) on a single line.
Output
For each test case, if there are such three integers satisfying the condition, output “YES”, then output the three integers x x x, y y y, z z z ( 1 ≤ x , y , z ≤ 1 0 18 1\le x,y,z\le 10^{18} 1≤x,y,z≤1018) on the following line, or “NO” otherwise.
Example
input
4
0 0 0
1 2 3
6 6 6
11 3 3
output
YES
1 1 1
YES
5 2 8
NO
YES
11 45 14
首先如果 a = b = c a=b=c a=b=c ，则当且仅当 a = b = c = 0 a=b=c=0 a=b=c=0 时有解，否则无解。
否则根据条件可知
{ x = k 1 y + a y = k 2 z + b z = k 3 x + c \left\{\begin{matrix} x=k_1y+a\\ y=k_2z+b\\ z=k_3x+c \end{matrix}\right. ⎩⎨⎧x=k1y+ay=k2z+bz=k3x+c
其中 k 1 , k 2 , k 3 ≥ 0 k_1,k_2,k_3\geq 0 k1,k2,k3≥0 。
上式转化一下可以得到：
{ x = k 1 k 2 k 3 x + k 1 k 2 c + k 1 b + a y = k 2 k 3 x + k 2 c + b z = k 3 x + c \left\{\begin{matrix} x=k_1k_2k_3x+k_1k_2c+k_1b+a\\ y=k_2k_3x+k_2c+b\\ z=k_3x+c \end{matrix}\right. ⎩⎨⎧x=k1k2k3x+k1k2c+k1b+ay=k2k3x+k2c+bz=k3x+c
由于 x , y , z x,y,z x,y,z 均为正数且此时没有 a = b = c = 0 a=b=c=0 a=b=c=0 的情况，因此要使方程组中第一个式子成立，则 k 1 , k 2 , k 3 k_1,k_2,k_3 k1,k2,k3 中至少有一个为 0 0 0 。
这里讨论 k 1 , k 2 , k 3 k_1,k_2,k_3 k1,k2,k3 中有一个为 0 0 0 的情况：
显然，上述三种情况的前提条件分别是 a > c a>c a>c ， b > a b>a b>a ， c > b c>b c>b ，这三种情况可以覆盖除 a , b , c a,b,c a,b,c 相等外的所有情况。因此针对每种情况将对应 k k k 值代入方程即可计算出 x , y , z x,y,z x,y,z 的其中一种方案。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int T;
cin >> T;
while (T--) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
if (a == b && b == c) {
if (!a) {
cout << "YES\n";
cout << 1 << " " << 1 << " " << 1 << "\n";
} else cout << "NO\n";
continue;
}
ll x, y, z, k;
if (b > a) {
k = max(0, (c - a) / b) + 1;
x = k * b + a;
y = b;
z = (k * b + a) * 2 + c;
} else if (a > c) {
k = max(0, (b - c) / a) + 1;
x = a;
y = (k * a + c) * 2 + b;
z = k * a + c;
} else if (c > b) {
k = max(0, (a - b) / c) + 1;
x = (k * c + b) * 2 + a;
y = k * c + b;
z = c;
} else
assert(false);
cout << "YES\n";
cout << x << " " << y << " " << z << "\n";
assert(x % y == a && y % z == b && z % x == c);
assert(x <= 1e18);
assert(y <= 1e18);
assert(z <= 1e18);
}
return 0;
}
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