粒子群算法（二）全局版本_粒子群优化算法在迭代过程中,粒子通过跟踪两个极值来搜索最优解-程序员宅基地
技术标签： 随机粒子运动 标准粒子群算法 粒子群算法流程 人工智能 人工智能算法
标准的粒子群算法
（一）问题抽象
鸟被抽象为没有质量和体积的微粒(点)，并延伸到N维空间，粒子I在N维空间的位置表示为矢量Xi＝(X1，X2，…，Xn)，飞行速度表示为矢量Vi＝(V1，V2，…，Vn)。每个粒子都有一个由目标函数决定的适应值(fitness value)，并且知道自己到目前为止发现的最好位置(pbest)和现在的位置Xi。这个可以看作是粒子自己的飞行经验。除此之外，每个粒子还知道到目前为止整个群体中所有粒子发现的最好位置(gbest)(gbest是pbest中的最好值)。这个可以看作是粒子同伴的经验。粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运动。
（二）算法描述
PSO初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(pbest,gbest)来更新自己。
随机粒子是如何运动的？只是说按照一定的公式更新。这个公式是粒子群算法中的位置速度更新公式。要求求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)在[0,4]最大值，并在[0,4]之间放置了两个随机点，这些点的坐标假设为x1=1.5； x2=2.5；这里的点是一个标量，但是更一般的情况－－x为一个矢量的情况，比如二维的情况z=2*x1+3*x22的情况。这个时候每个粒子为二维，记粒子P1＝(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，......Pn=(xn1,xn2)。这里n为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，每个粒子的维数为2。更一般的是粒子的维数为q，这样在这个种群中有n个粒子，每个粒子为q维。
由n个粒子组成的群体对Q维（每个粒子的维数）空间进行搜索。每个粒子表示为：xi＝（xi1,xi2,xi3,...,xiQ），每个粒子对应的速度可以表示为vi=(vi1,vi2,vi3,....,viQ)，每个粒子在搜索时要考虑两个因素：
1，自己搜索到的历史最优值 pi ，pi=(pi1,pi2,....,piQ)，i=1,2,3,....,n。
2，全部粒子搜索到的最优值 pg，pg=(pg1,pg2,....,pgQ)，注意这里的pg只有一个。
下面给出粒子群算法的位置速度更新公式：
重要的参数记忆：
是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。
是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，所以叫“认知”。通常设置为2。
是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，所以叫做“社会知识”，经常叫做“社会”。通常设置为2。
是[0,1]区间内均匀分布的随机数。
是对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数叫做约束因子。通常设置为1。
这样一个标准的粒子群算法就结束了。
（三）标准PSO算法流程
Step1:初始化一群微粒(群体规模为m)，包括随机位置和速度；
Step2:评价每个微粒的适应度；
Step3:对每个微粒，将其适应值与其经过的最好位置 pbest作比较，如果较好，则将其作为当前的 最好位置pbest;
Step4:对每个微粒，将其适应值与其经过的最好位置 gbest作比较，如果较好，则将其作为当前的 最好位置gbest;
Step5:根据上述公式调整微粒速度和位置；
Step6:未达到结束条件则转Step2。
迭代终止条件根据具体问题一般选为 最大迭代次数Gk 或 微粒群迄今为止搜索到的最优位置满足预定最小适应值。
对整个基本的粒子群的过程给一个简单的图形表示：
注意：这里的粒子是同时跟踪自己的历史最优值与全局（群体）最优值来改变自己的位置及速度的，所以又叫做全局的标准粒子群优化算法。
（四）遗传算法和粒子群算法的比较
共性:
（1）都属于仿生算法。
（2）都属于全局优化方法。
（3）都属于随机搜索算法。
（4）都隐含并行性。
（5）根据个体的适配信息进行搜索，因此不受函数约束条件的限制，如连续性、可导性等。
（6）对高维复杂问题，往往会遇到早熟收敛和收敛性能差的缺点，都无法保证收敛到最优点。
差异：
(1) PSO有记忆，对好的解所有粒子都保存，而GA中以前的知识随着种群的改变而改变。
(2) PSO中的粒子仅仅通过当前搜索到最优点进行共享信息，所以很大程度上这是一种单共享项信息机制。而GA中，染色体之间相互共享信息，使得整个种群都向最优区域移动。
(3) GA的编码技术和遗传操作比较简单，而PSO相对于GA没有交叉和变异操作，粒子只是通过内部速度进行更新，因此原理更简单、参数更少、实现更容易。
GA可以用来研究三个方面问题：网络连接权重、网络结构、学习算法。优势在于可处理传统方法不能处理的问题，例如不可导的节点传递函数或没有梯度信息。缺点:在某些问题上性能不是特别好；网络权重的编码和遗传算子的选择有时较麻烦。研究表明PSO是一种很有潜力的神经网络算法。速度较快且有较好的结果，且没有遗传算法碰到的问题。
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