GammaTone 滤波器详解-程序员宅基地
定义：
外界语音信号进入耳蜗的基底膜后，将依据频率进行分解并产生行波震动，从而刺激听觉感受细胞[1]。GammaTone 滤波器是一组用来模拟耳蜗频率分解特点的滤波器模型，可以用于音频信号的分解，便于后续进行特征提取。
历史：
一般认为外周听觉系统的频率分析方式可以通过一组带通滤波器来进行一定程度的模拟，人们为此也提出了各种各样的滤波器组，如 roex 滤波器（Patterson and Moore 1986）。
在神经科学上有一种叫做反向相关性 “reverse correlation”（de Boer and Kuyper 1968）的计算方式，通过计算初级听觉神经纤维对于白噪声刺激的响应以及相关程度，即听觉神经元发放动作电位前的平均叠加信号，从而直接从生理状态上估计听觉滤波器的形状。这个滤波器是在外周听觉神经发放动作电位前生效的，因此得名为“revcor function”，可以作为一定限度下对外周听觉滤波器冲激响应的估计，也就是耳蜗等对音频信号的前置带通滤波。
GammaTone滤波器（GTF）是一个用来逼近 recvor function 的数学解析式，是 Johannesma 在1972年提出的。这个滤波器组有着简单的数学表达形式，能够很方便地解析到它的各种特性。由于GTF是从冲激响应的测量中得到的，因此它有完整的幅度和相位信息，相比之下，心理声学屏蔽实验中也就只能测得单一的幅度信息，譬如 roex 滤波器。
Holdsworth 等人（1988）进一步阐明了GTF的各种特性，而且提供了一个数字IIR滤波器设计方案。这个技术使得GTF能够比FIR更加容易且高效地实现，为后续出现一些重要的实际应用做了铺垫（Patterson 1988）。[2]
时域表达式：
c为比例系数；n为滤波器阶数，越大则偏度越低，滤波器越“瘦高”；b是时间衰减系数，越大则滤波时间越短；f0是滤波器中心频率；Φ是滤波器相位。
频域表达式：
频率表达式中 R(f) 是 指数+阶跃函数的傅里叶变换，阶跃函数用来区别 t>0 和 t<0
S(f) 是频率为 f0 的余弦的傅里叶变换。
可以看到是一个中心频率在 f0 、 在两侧按照e指数衰减的滤波器。
通过上述表达式可以生成一组滤波器：
可以看到低频段分得很细，高频段分得很粗，和人耳听觉特性较为符合。
参考文献：
[1] 胡峰松,曹孝玉.基于Gammatone滤波器组的听觉特征提取[J].计算机工程,2012,38(21):168-170+174.
[2] Darling, A. M. “Properties and implementation of the gammatone filter: a tutorial.” Speech Hearing and Language, Work in Progress, University College London, Department of Phonetics and Linguistics (1991): 43-61.
[3] Gammatone Filter Bank. Documents of PyFilterbank. http://siggigue.github.io/pyfilterbank/gammatone.html
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