bzoj1001: [BeiJing2006]狼抓兔子-程序员宅基地

最小割转最短路。

将原图中每一个由路径围成的最小三角形区域缩点，相邻区域建一条长度为相邻边权值的边，附加原点S和汇点T。即为对偶图。每个平面图都对应一个对偶图，对偶图中的最小环就是原图的最小割，如果删去对偶图中s-t这条边，就是相当于求最短路了！如下图，蓝色的是原图，红色的是对偶图，绿色的是对偶图最短路（最小环删去了s-t的边）（也是原图最小割）。

把原图中每个点在对偶图中标号，重新建图，在新图中跑最短路就行了，效率比网络流快。程序按照下图建图。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1998000
#define id(x,y,z) ((x-1)*(n-1)*(m-1)+(y-1)*(m-1)+z)
using namespace std;
struct edge{int to,next,v;}e[N*3];
int head[N],dis[N],vis[N],q[N];
int n,m,S,T,x,y,h,t,tot;
void add(int x,int y,int z){
	e[++tot]=(edge){y,head[x],z};
	head[x]=tot;
	e[++tot]=(edge){x,head[y],z};
	head[y]=tot;
}
inline int read(){
	int x=0;
	char ch=getchar();
	for (;ch<48||ch>57;ch=getchar());
	for (;ch>=48&&ch<=57;ch=getchar())
		x=x*10-48+ch;
	return x;
}
int main(){
	n=read(); m=read();
	S=2*(n-1)*(m-1)+1; T=S+1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<m;j++){
			x=(i==1)?S:id(1,i-1,j);
			y=(i==n)?T:id(2,i,j);
			add(x,y,read());
		}
	for (int i=1;i<n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++){
			x=(j==1)?T:id(2,i,j-1);
			y=(j==m)?S:id(1,i,j);
			add(x,y,read());
		}
	for (int i=1;i<n;i++)
		for (int j=1;j<m;j++)
			add(id(2,i,j),id(1,i,j),read());
	h=0; t=1;
	memset(dis,100,sizeof(dis));
	q[1]=S; dis[S]=0; vis[S]=1;
	while (h!=t){
		h=(h+1)%N;
		x=q[h];
		vis[x]=0;
		for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
			if (dis[e[i].to]>dis[x]+e[i].v){
				dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].v;
				if (!vis[e[i].to]){
					vis[e[i].to]=1;
					t=(t+1)%N;
					q[t]=e[i].to;
				}
			}
	}
	printf("%d",dis[T]);
}

本文链接：https://blog.csdn.net/zhouyuyang233/article/details/55224215

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