技术标签: 算法 c++ 贪心算法 leetcode 刷题记录
给定一个区间的集合 intervals
,其中 intervals[i] = [starti, endi]
。返回 需要移除区间的最小数量,使剩余区间互不重叠 。
示例 1:
输入: intervals = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后,剩下的区间没有重叠。
示例 2:
输入: intervals = [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。
示例 3:
输入: intervals = [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间,因为它们已经是无重叠的了。
提示:
intervals.length
<= 10^5intervals[i].length
== 2starti < endi
<= 5 * 10^4本题和上一题的引爆气球有点像,也是重叠区间的问题。本题是判断删掉多少个区间,能够得到不重合的区间组合。如下图:
第一步仍然是按照左边界排序,让所有区间按照大小顺序排在一起。
判断相邻两个区间不重叠,也就是i区间左边界>=i-1区间的右边界。
if(i>0&&nums[i][0]>nums[i-1][1]){
continue;//不重叠直接继续遍历
}
判断区间如果重叠,那么计数+1(重叠的一定要删掉),和气球题目类似,依旧取最小右边界,看看下一个区间是否重叠
else{
result++;
//修改右边界
nums[i][1]=min(nums[i][1],nums[i-1][1]);//修改后继续遍历即可
}
class Solution {
public:
static bool cmp(vector<int>&a,vector<int>&b){
if(a[0]<b[0]) return true;//左边界升序排序
return false;
}
int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
if(intervals.size()==0) return 0;
sort(intervals.begin(),intervals.end(),cmp);
int count=0;
for(int i=1;i<intervals.size();i++){
if(intervals[i][0]>=intervals[i-1][1]) continue;
//如果重叠,更新最小右边界
else{
count++;
intervals[i][1]=min(intervals[i][1],intervals[i-1][1]);
}
}
return count;
}
};
在我们自己画图模拟重叠区间的时候,一定要注意,更新最小右边界之后,实际上重叠的区间相当于已经被修改了!也就是说,当前重叠区间的右边界,已经成为最小右边界了。
重叠区间原有右边界需要及时在图里删掉,否则容易出现看图看错逻辑的情况。模拟图如下图所示。
这种情况遍历到7的时候,实际上7前面和8重合的部分,8已经被删掉了,所以并不会出现i=3的重合。
class Solution {
public:
static bool cmp(vector<int>&a,vector<int>&b){
if(a[1]<b[1]) return true;//右边界升序排序
return false;
}
int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
if(intervals.size()==0) return 0;
sort(intervals.begin(),intervals.end(),cmp);
int count=0;
for(int i=1;i<intervals.size();i++){
if(intervals[i][0]>=intervals[i-1][1]) continue;
//如果重叠,更新最小右边界
else{
count++;
intervals[i][1]=min(intervals[i][1],intervals[i-1][1]);
}
}
return count;
}
};
给你一个字符串 s
。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段,同一字母最多出现在一个片段中。
注意,划分结果需要满足:将所有划分结果按顺序连接,得到的字符串仍然是 s
。
返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。
示例 1:
输入:s = "ababcbacadefegdehijhklij"
输出:[9,7,8]
解释:
划分结果为 "ababcbaca"、"defegde"、"hijhklij" 。
每个字母最多出现在一个片段中。
像 "ababcbacadefegde", "hijhklij" 这样的划分是错误的,因为划分的片段数较少。
示例 2:
输入:s = "eccbbbbdec"
输出:[10]
提示:
s.length
<= 500s
仅由小写英文字母组成本题首先要理解题意。题目中说同一字母最多出现在一个片段中,也就是说,对字母a来说,划分出来的片段应该包括所有的a。同时还要保证划分出来的片段数目是最多的。
也就是说,一旦包含a,就要包含所有的a,一旦包含b就要包含所有的b。
因此,本题的策略是找到每个元素的最远位置,然后看区间之间的包含关系。如下图所示:
a的最远位置包含了b和c的最远位置。因此第一个区间的分界线就在a的最远位置处。d的最远位置没有包含e,因此我们最后的区间是de最远位置的最大值。
class Solution {
public:
vector<int> partitionLabels(string s) {
vector<int>result;
//次数数组
int hash[27]={
0};
//先统计每个元素的最远位置
for(int i=0;i<s.size();i++){
hash[s[i]-'a']=i;//下标i不断更新,最后hash里面的i就是最远位置的i
}
int left=0,right=0;
int length=0;
//用right记录目前为止所有遍历元素的最大下标
for(int i=0;i<s.size();i++){
right = max(right,hash[s[i]-'a']);
//如果已经到了最大下标
if(i==right){
cout<<right<<endl;
cout<<left<<endl;
length=right-left+1;
result.push_back(length);
left=right+1;//重置左区间起始点,注意这里一定要left+1,区间不能重合
length=0;//重置长度
}
}
return result;
}
};
如下图所示,本题主要是利用max来记录目前为止遍历过的所有元素里,最远距离最大的那一个。
当right遍历到了max,也就是说,right目前在的位置,是目前遍历过的所有元素里,最远距离最大的元素!此时right的位置,就是区间的分界线!
第一次提交出现了很奇怪的结果,因为left没赋初值,所以每一次运行,left的值都不一样。修改left=0后问题解决。
这道题目leetcode标记为贪心算法,其实没有太体现贪心策略,找不出局部最优推出全局最优的过程。
本质上还是重叠区间的问题,就是用最远出现距离模拟了圈字符的行为。最远出现距离,相当于重叠区间中包含所有区间的最大区间。
以数组 intervals 表示若干个区间的集合,其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi]
。请你合并所有重叠的区间,并返回 一个不重叠的区间数组,该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。
示例 1:
输入:intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出:[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释:区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
示例 2:
输入:intervals = [[1,4],[4,5]]
输出:[[1,5]]
解释:区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。
提示:
intervals.length
<= 10^4intervals[i].length
== 2starti
<= endi
<= 10^4本题是重叠区间经典题目,和 452.最少弓箭引爆气球 435.无重叠区间 的思路非常类似。
但是也有不同的地方,这道题如果完全按照无重叠区间思路来做,会有逻辑问题,本题因为是result数组收集合并后的区间,因此我们需要更新的是result的最后一个元素,而不是直接在原数组上修改,遇到重叠区间取最值加入result。
class Solution {
public:
//原数组上直接合并的写法
static bool cmp(vector<int>&a,vector<int>&b){
if(a[0]<b[0]) return true;//左边界升序排序
return false;
}
vector<vector<int>>result;
vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
sort(intervals.begin(),intervals.end(),cmp);
for(int i=1;i<intervals.size();i++){
//完全不重叠
if(intervals[i][0]>intervals[i-1][1]){
//cout<<intervals[i-1][1]<<" "<<intervals[i][0]<<endl;
//把i-1放进去,而不是i
result.push_back(intervals[i-1]);
continue;
}
//<=都算重叠
if(intervals[i][0]<=intervals[i-1][1]){
//左边界已经排好序了不用管了
//intervals[i-1][0]=min(intervals[i-1][0],intervals[i][0]);
//更新i-1右边界
intervals[i-1][1]=max(intervals[i-1][1],intervals[i][1]);
result.push_back(intervals[i-1]);
}
//最后一个单独判断,如果不重叠加入自身
if(i==intervals.size()-1&&intervals[i][0]>intervals[i-1][1])
result.push_back(intervals[i]);
}
return result;
}
};
这种写法出现了逻辑错误,因为我们从i=1开始遍历,i=1时更新了i-1为新数组,但是遍历到i=2的时候,并没有接收到新数组的信息,而是依然在和i对比!
class Solution {
public:
//原数组上直接合并的写法
static bool cmp(vector<int>&a,vector<int>&b){
if(a[0]<b[0]) return true;//左边界升序排序
return false;
}
vector<vector<int>>result;
vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
sort(intervals.begin(),intervals.end(),cmp);
for(int i=1;i<intervals.size();i++){
//完全不重叠
if(intervals[i][0]>intervals[i-1][1]){
//cout<<intervals[i-1][1]<<" "<<intervals[i][0]<<endl;
//把i-1放进去,而不是i
result.push_back(intervals[i-1]);
continue;
}
//<=都算重叠
if(intervals[i][0]<=intervals[i-1][1]){
//更新i而不是i-1
intervals[i][0]=min(intervals[i-1][0],intervals[i][0]);
//更新i右边界
intervals[i][1]=max(intervals[i-1][1],intervals[i][1]);
//更新之后直接遍历下一个即可,下一个发现不重叠会直接加入结果集
}
}
//所有都结束之后再push_back
result.push_back(intervals[intervals.size()-1]);
return result;
}
};
class Solution {
public:
static bool cmp(vector<int>&a,vector<int>&b){
if(a[0]<b[0]) return true;//左边界升序排序
return false;
}
vector<vector<int>>result;
vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
sort(intervals.begin(),intervals.end(),cmp);
//先把第一个元素加进去
result.push_back(intervals[0]);
//开始遍历
for(int i=1;i<intervals.size();i++){
//完全不重叠,直接和.back()比较
if(result.back()[1]<intervals[i][0]){
result.push_back(intervals[i]);
}
else{
//更新上个元素的右边界,左边界已经排好序了
//这里需要取最大值,和他本身作比较
result.back()[1]=max(intervals[i][1],result.back()[1]);
}
}
return result;
}
};
std::sort
的平均时间复杂度为O(N log N),其中N是intervals
的长度。其余的操作,包括遍历和比较,时间复杂度为O(N)。因此,总的时间复杂度是O(N log N + N),但是在大O表示法中,我们通常只关心最高阶项,所以我们可以忽略掉O(N)部分,所以总的时间复杂度是O(N log N)。result
的大小。在最坏的情况下,如果所有的区间都不重叠,那么result
的大小和输入的intervals
大小相同,即N。除此之外,sort
操作使用的是原地排序,不需要额外的存储空间。所以总的空间复杂度是O(N)。关于重叠区间类型的题目,其实主要就是靠画图模拟。
重叠区间题目需要注意元素初值的问题,包括计数变量的初值,以及有时候需要考虑数组i=0时候的初值(因为重叠判断大都是i=1开始的)。
比如本题,是结果收集而不是记录重叠个数,此时就需要考虑数组初值也要被加入结果数组的情况!
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