题目汇总:
第1题:
解法思路:
这里通过使用二维数组分别求出矩阵主对角线和副对角线元素的和。本题以三阶矩阵为例。在线性代数中,矩阵的下标是从1开始的,例如a[1][1]表示第一行第一列的元素。但是如果在使用二维数组的情况下,矩阵的下标是从0开始的,a[0][0]表示第一行第一列的元素。
主对角线上元素的下标我们可以直观的发现的行列坐标是相等的,在二维数组和线性代数的情况下都表现为 i==j
副对角线上的下标之和用公式表现为 i+j == n - 1,其中n表示矩阵的阶数(二维数组的情况下)
副对角线上的下标之和用公式表现为 i+j == n + 1,其中n表示矩阵的阶数(线性代数的情况下)
代码如下:
#include<stdio.h>
int main()
{
int a[3][3]; //定义一个3*3的数组
int i,j,sum1 = 0,sum2 = 0;//sum1保存主对角线元素和,sum2保存副对角线元素和
for(i=0; i<3; i++){
//通过两个for循环来实现n阶矩阵的键盘输入
for(j=0; j<3; j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
for(i=0; i<3; i++){
//遍历数组,筛选出满足条件的元素
for(j=0; j<3; j++){
if(i == j)
sum1 += a[i][j]; //主对角线元素和
if(i + j == 2)
sum2 += a[i][j]; //副对角线元素和
}
}
printf("%d %d\n",sum1,sum2);
return 0;
}
第2题:
解法1:
第2题与第1题很类似,这里通过使用二维数组求出矩阵主对角线和副对角线的元素总和。
主对角线上元素的下标我们可以直观的发现它的行列坐标是相等的,在二维数组和线性代数的情况下都表现为 i==j
副对角线上的下标之和用公式表现为 i+j == n - 1,其中n表示矩阵的阶数(二维数组的情况下)
副对角线上的下标之和用公式表现为 i+j == n + 1,其中n表示矩阵的阶数(线性代数的情况下)
解法2(不使用数组):
(1)设元素下标为i,j ,矩阵阶数为Order,主对角线和副对角线上的元素总和为sum;
(2)主对角线元素下标满足:i == j;
(3)副对角线元素下标满足:i+j == Order + 1;(注意:在没有使用数组的情况下,我们采用线性代数中的矩阵下标,从1开始)
(4)输入一个矩阵元素 Element,判断下标是否满足主副对角线元素下标的条件,满足,sum加上这个数;
解法1的代码如下:
#include <stdio.h>
int main()
{
int i,j;
int a[10][10]; //定义一个二维数组
int sum = 0; //sum表示主对角线和副对角线元素总和
int n = 0; //n表示键盘输入的矩阵阶数
printf("请输入矩阵的阶数:");
scanf("%d",&n);
for(i=0; i<n; i++){
//通过两个for循环来实现n阶矩阵的键盘输入
for(j=0; j<n; j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
//满足主对角线条件:i==j; 满足副对角线条件:i+j == n-1;
for(i=0; i<n; i++){
for(j=0; j<n; j++){
if( (i==j) || (i+j == n-1) ){
sum += a[i][j];
}
}
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
解法2的代码如下:
#include <stdio.h>
int main(){
int sum = 0, Order, Element;//Order表示矩阵的阶数,Elenent表示矩阵元素
printf("请输入矩阵的阶数:");
scanf("%d", &Order); // 阶数
printf("请输入矩阵的各个元素,输入的元素个数为矩阵阶数的平方:");
for(int i = 1; i<=Order; i++){
// i从1开始,注意是<=
for(int j = 1; j<=Order; j++){
// j从1开始,注意是<=
scanf("%d",&Element);
if ( (i == j) || (i + j) == (Order + 1) ) //判断
sum += Element; //求和
}
}
printf("主副对角线上的元素总和为:%d\n",sum);
return 0;
}
第3题:
解法思路:
以三阶矩阵为例:
1 2 3 1 4 7
4 5 6 转置后 2 5 8
7 8 9 3 6 9
不难发现,转置后的矩阵,主对角线上的元素没有发生变化,所以可以进行判断,例如 a[i][j] ,当某个元素的横坐标小于纵坐标时,也就是 i < j 时,将a[i][j] 与a[j][i] 进行交换,交换时需要用到temp这个中间变量。
代码如下:
#include <stdio.h>
int main()
{
int a[100][100]; // 声明一个数组
int temp, i, j, n; // n代表矩阵的阶数,temp是中间变量
printf("输入矩阵的阶数:");
scanf("%d", &n);
printf("请输入一个%d阶矩阵:\n",n);
for(i=0; i<n; i++){
// 通过两个for循环进行数组的键盘输入
for(j=0; j<n; j++){
scanf("%d", &a[i][j]);
}
}
printf("转置后的矩阵为:\n");
for(i=0; i<n; i++){
for(j=0; j<n; j++){
if(i<j){
// 因为n阶矩阵转置,主对角线上的元素是不变的,所以是i<j
temp = a[i][j];
a[i][j] = a[j][i];
a[j][i] = temp;
}
printf("%d ", a[i][j]);
}
printf("\n"); // 内层for循环结束后,进行换行,避免矩阵在同一行输出
}
return 0;
}
第4题:
解法思路:
与第3题很类似,解法有多种
代码如下:
#include <stdio.h>
int main(){
int n, m,i,j; // n代表行数,m代表列数
printf("输入矩阵的行数n和列数m:");
scanf("%d%d", &n, &m);
int arr[20][20];
printf("请输入一个%d*%d阶的矩阵:\n",n,m);
for(i=0; i<n; i++){
for(j=0; j<m; j++){
scanf("%d", &arr[i][j]);
}
}
printf("转置后的矩阵为:\n"); // 转置后的矩阵是m*n阶
for(i=0; i<m; i++){
// 注意外层循环是i<m
for(j=0; j<n; j++){
// 注意内层循环是j<n
printf("%d ", arr[j][i]);
// 因为数组下标是从0开始,这里判断j==n-1,是为了避免转置后的矩阵在同一行输出
if(j==(n-1)){
printf("\n");
}
}
}
return 0;
}
第5题:
解法思路:
在代码中进行了详细解释
代码如下:
#include<stdio.h>
/*
编写一个程序输入一个n*m的矩阵存储并输出,并且求出每行的最大值和每行的总和。
要求把每行总和放入每行最大值的位置,如果有多个最大值,取下标值最小的那一个作为最大值。
最后将结果矩阵输出。
*/
int main(){
int n,m,i,j,max,t,sum; // n行数,m列数,t用来保存矩阵每行元素中最大元素所在的列数,max表示每行元素的最大值,sum表示矩阵每行元素的总和
int a[100][100];
printf("请输入矩阵的行数n和列数m:");
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0; i<n; i++){
for(j=0;j<m;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
for(i=0; i<n; i++){
max = a[i][0]; // 第一次循环时i的值0,先假设第一行中第一个元素是最大的(数组下标从0开始)
t = 0; // 内层for循环完成后,需要将t置为0,开始第二轮循环(也就是计算矩阵第二行元素中最大元素所在的列数)
sum = 0; // 内层for循环完成后,需要将sum置为0,开始第二轮循环(也就是计算矩阵第二行元素的总和)
for(j=0; j<m; j++){
if(a[i][j]>max){
max = a[i][j];
t = j;
}
sum += a[i][j];
}
a[i][t] = sum; // 将矩阵每行元素的总和保存在矩阵每行最大元素所在的位置上
}
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<m;j++){
printf("%d ",a[i][j]);
}
printf("\n"); // 避免矩阵在同一行输出
}
return 0;
}
第6题:
解法思路:
注意题目中的绝对值,对于整形的(即int型),取绝对值用 abs()函数;对于浮点型的即(double 或者 float),取绝对值用 fabs()函数;
其它的注意事项在代码中的注释中有说明;
代码如下:
/*
输入一个正整数n (1≤ n ≤6),再输入一个n行n列的矩阵,
找出该矩阵中绝对值最大的元素以及它的行下标和列下标。
*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int n,i,j,max=0,row=0,column=0;
int a[6][6];
printf("请输入矩阵的阶数:\n");
scanf("%d",&n);
printf("请输入一个%d*%d的矩阵:\n",n,n);
for(i=0;i<n;i++) // 输入一个n阶矩阵
{
for(j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
for(i=0; i<n;i++)
{
for(j=0; j<n; j++)
{
if(abs(a[i][j]) > max)
{
max = abs(a[i][j]); // 这里是将abs(a[i][j])的值赋给max,不是将a[i][j]赋给max
row = i;
column = j;
}
}
}
//输出绝对值最大的值,这里用的是a[row][cloumn],而不是max,因为max的值是取绝对值之后的值,并不是原先的值。
//因为数组下标是从0开始的,所以输出行数和列数时row和column要加1
printf("绝对值最大的元素是 %d\n所在的行和列分别为 %d %d\n",a[row][column],row+1,column+1);
return 0;
}
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